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已知函數f （x）=x³+（1-a）x²-3ax+1，a＞0．
（Ⅰ） 證明：對于正數a，存在正數p，使得當x∈[0，p]時，有-1≤f （x）≤1；
（Ⅱ）  設（Ⅰ）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．

已知函數f （x）=x³+（1-a）x²-3ax+1，a＞0．
（Ⅰ） 證明：對于正數a，存在正數p，使得當x∈[0，p]時，有-1≤f （x）≤1；
（Ⅱ）  設（Ⅰ）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．

已知函數f（x）=lnx+x²
（1）若函數g（x）=f（x）-ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍．
（2）在（1）條件下若a＞1，h（x）=x³-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的最小值；
（3）設F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函數F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n）且2x₀=m+n，證明：函數F（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線不可能平行于x軸．

已知函數f（x）=lnx+x²
（1）若函數g（x）=f（x）-ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍．
（2）在（1）條件下若a＞1，h（x）=x³-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的最小值；
（3）設F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函數F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n）且2x=m+n，證明：函數F（x）在點（x，f（x））處的切線不可能平行于x軸．