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已知函數y=f（x）的定義域為R，其圖象關于直線x=1對稱，且在[1，+∞）上單調遞增，若有不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立，則實數x的取值范圍是（　�。�

下列命題中：
（1）方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
（2）函數f（x）=lg（mx²+mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數y=

x2+ax+2

在區間（-∞，1]上是減函數，則實數a∈[-3，-2]；
（4）若函數f（3x+1）是偶函數，則f（x）的圖象關于直線x=

1

3

對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

11

3

；
其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）．