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已知函數f(x)=x4-4x3+ax2-1在區間[0,1)上單調遞增.在區間[1.2)上單調遞減. (Ⅰ)求a的值, (Ⅱ)若點A(x0,f(x0))在函數f(x)的圖象上.求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上, (Ⅲ)是否存在實數b.使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點.若存在.請求出實數b的值,若不存在.試說明理由. 解:(Ⅰ)由函數f(x)=x4-4x3+ax2-1.在區間[0.1)上單調遞增.在區間[1.2)上單調遞減. ∴x=1時.f(x)取得極大值.∴f′(1)=0. 2分 f′(x)=4x3-12x2+2ax, ∴4-12+2a=0a=4. 4分 (Ⅱ)點A(x0,f(x0))關于x=1的對稱點B坐標為(2-x0,f(x0)), 6分 f(2-x0)=(2-x0)4-4(2-x0)3+4(2-x0)2-1=(2-x0)2[(2-x0)-2]2-1 =x04-4x03+4x02-1=f(x0). 8分 ∴點A關于直線x=1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上. 9分 (Ⅲ)函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點.等價于方程x4-4x3+4x2-1=bx2-1恰有3個不等實根. 10分 x4-4x3+4x2-1=bx2-1x4-4x3+(4-b)x2=0. ∵x=0是其中一個根. ∴方程x2-4x+(4-b)=0有兩個非0不等實根. 12分 ∴∴b>0且b≠4. 14分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(07年北師大附中)  已知函數f (x ) = x4-4x3 + ax2-1在區間[0,1]單調遞增,在區間[1,2單調遞減.

(1)求a的值;

(2)若點A (x0f (x0))在函數f (x )的圖像上,求證點A關于直線x = 1的對稱點B也在函數f (x )的圖像上;

(3)是否存在實數b,使得函數g (x ) = bx2-1的圖像與函數f (x )的圖像恰有3個交點,若存在,請求出實數b的值;若不存在,試說明理由.

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已知函數f(x)=x4-4x3+ax2-1在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減;

⑴求a的值;

⑵是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點,若存在,求出實數b的值;若不存在,試說明理由

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(14分)已知函數f(x)=x4-4x3ax2-1在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減;

(1)求a的值;

(2)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點,若存在,求出實數b的值;若不存在,試說明理由。

(3)若對任意實數m∈[﹣6,﹣2],不等式,在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實數n的取值范圍。

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(14分)已知函數f(x)=x4-4x3ax2-1在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減;

(1)求a的值;

(2)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點,若存在,求出實數b的值;若不存在,試說明理由。

(3)若對任意實數m∈[﹣6,﹣2],不等式,在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實數n的取值范圍。

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已知函數f(x)=x4-4x3ax2-1在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減;

(1)求a的值;

(2)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點,若存在,求出實數b的值;若不存在,試說明理由。

(3)若對任意實數m∈[﹣6,﹣2],不等式,在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實數n的取值范圍。

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