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已知曲線：，直線系：有下列命題：

①       存在的值使關于對稱；存在的值使與無交點；

②       在直線系中，只存在一條直線使整個曲線都在該直線同一側；

③       曲線和上的點到原點的距離的最小值均為1；

④       曲線與軸、軸的正半軸圍成的圖形面積是直線系所圍成圖形面積的。

其中正確的命題序號是            。

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1=1（a＞b＞0），點P為其上一點，F₁、F₂為橢圓的焦點，∠F₁PF₂的外角平分線為l，點F₂關于l的對稱點為Q，F₂Q交l于點R．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+

2

a）與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB的面積取得最大值時，求k的值．

已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點為，為橢圓上的

任意一點．是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點分別是、，以、、、為頂點的菱形的內切圓過焦點、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關的真命題，并加以證明．