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已知是等比數列..若.則滿足的最小自然數 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

28、已知數列{an}、{bn}滿足:a1=1,a2=a(a為實數),且bn=an.an+1,其中n=1,2,3,…
(1)求證:“若數列{an}是等比數列,則數列{bn}也是等比數列”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題;判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.

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已知遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項,若bn=log2an+1,則數列{bn}的前n項和Sn=
n(n+3)
2
n(n+3)
2

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已知下列命題命題:①橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
中,若a,b,c成等比數列,則其離心率e=
5
-1
2
;②雙曲線x2-y2=a2(a>0)的離心率e=
2
且兩條漸近線互相垂直;③在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點;④若實數x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
.其中正確命題的序號是
 

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已知數列{an}滿足a1=1,an+1=
an
an+1
,(n≥1)
,數列{bn}滿足bn=lnan,數列{cn}滿足cn=an+bn
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)Sn=a1+a2+…+an,Tn=b1+b2+…+bn,試比較Sn-n與Tn的大小,并證明;
(Ⅲ)我們知道數列{an}如果是等差數列,則公差d=
an-am
n-m
(n≠m)
是一個常數,顯然在本題的數列{cn}中
cn-cm
n-m
(n≠m)
不是一個常數,但
cn-cm
n-m
(n≠m)
是否會小于等于一個常數k呢,若會,請求出k的范圍,若不會,請說明理由.

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對數列,規定為數列的一階差分數列,其中。 對

自然數,規定階差分數列,其中

(1)已知數列的通項公式,試判斷是否為等差或等比數列,為什么?

(2)若數列首項,且滿足,求數列的通項公式。

(3)(理)對(2)中數列,是否存在等差數列,使得對一切自然都成立?若存在,求數列的通項公式;若不存在,則請說明理由。

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同步練習冊答案
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