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已知函數f(x)＝lnx＋x². (1)若函數g(x)＝f(x)－ax在定義域內為增函數，求實數a的取值范圍； (2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e^3x－3ae^x，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值； (3)設F(x)＝2f(x)－3x²－kx(k∈R)，若函數F(x)存在兩個零點m，n(0<m<n)，且滿足2x₀＝m＋n，問：函數F(x)在(x₀，F(x₀))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．

已知函數f(x)＝lnx＋x². (1)若函數g(x)＝f(x)－ax在定義域內為增函數，求實數a的取值范圍； (2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e^3x－3ae^x，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值； (3)設F(x)＝2f(x)－3x²－kx(k∈R)，若函數F(x)存在兩個零點m，n(0<m<n)，且滿足2x₀＝m＋n，問：函數F(x)在(x₀，F(x₀))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．