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（本小題滿分14分）

一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁? 如何組拼？試證明你的結論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點為E, 求平面AB₁E與平面ABC所成二面角的余弦值。

（本小題滿分14分）

    在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，

．

（Ⅰ）若點在線段上，且滿足,求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小題滿分14分）

如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．

（1）求證：//平面；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積．

（本小題滿分14分）

如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點

（Ⅰ）求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

（本小題滿分14分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分

別為、的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：；

（III）求三棱錐的體積．