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(二)選考內(nèi)容與要求 1．幾何證明選講 (1)了解平行線截割定理.會證直角三角形射影定理. (2)會證圓周角定理.圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理. (3)會證相交弦定理.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理.切割線定理. (4)了解平行投影的含義.通過圓柱與平面的位置關(guān)系.了解平行投影,會證平面與圓柱面的截線是橢圓. (5)了解下面定理: 定理 在空間中.取直線為軸.直線與相交于點.其夾角為圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點.為母線的圓錐面.任取平面π.若它與軸交角為(π與平行.記＝0).則: (i) ＞.平面π與圓錐的交線為橢圓, (ii) ＝.平面π與圓錐的交線為拋物線, (iii)＜.平面π與圓錐的交線為雙曲線. (6)會利用丹迪林雙球(這兩個球位于圓錐的內(nèi)部.一個位于平面π的上方.一個位于平面的下方.并且與平面π及圓錐均相切)證明上述定理(i)情況. (7)會證明以下結(jié)果: 中.一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓.并與圓錐的底面平行.記這個圓所在平面為π', (ii)如果平面π與平面π'的交線為m.在中橢圓上任取一點A.該丹迪林球與平面π的切點為F.則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.(稱點F為這個橢圓的焦點.直線m為橢圓的準線.常數(shù)e為離心率.) 中的證明.了解當無限接近時,平面π的極限結(jié)果. 2.坐標系與參數(shù)方程 (1)坐標系 ① 理解坐標系的作用. ② 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. ③ 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置.理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別.能進行極坐標和直角坐標的互化. ④ 能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線.過極點或圓心在極點的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程.理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義. ⑤ 了解柱坐標系.球坐標系中表示空間中點的位置的方法.并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較.了解它們的區(qū)別. (2)參數(shù)方程 ① 了解參數(shù)方程.了解參數(shù)的意義. ② 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線.圓和圓錐曲線的參數(shù)方程. ③ 了解平擺線.漸開線的生成過程.并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程. ④ 了解其他擺線的生成過程.了解擺線在實際中的應(yīng)用.了解擺線在表示行星運動軌道中的作用. Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu) 考試采用閉卷.筆答形式.全卷滿分150分.考試時間120分鐘. 試卷一般包括選擇題.填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇題,填空題只要求直接寫結(jié)果.不必寫出計算過程或推證過程,解答題包括計算題.證明題和應(yīng)用題等.解答題應(yīng)寫出文字說明.演算步驟和推證過程. 試卷包括容易題.中等題和難題.以中等題為主. 試卷包括必做試題和選做試題. 【查看更多】

 

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