21．解:(I). 則 因為函數h(x)存在單調遞減區間.所以<0有解. 又因為x>0時.則ax2+2x-1>0有x>0的解. ①當a>0時.y=ax2+2x-1為開口向上的拋物線.ax2+2x-1>0總有x>0的解, ②當a<0時.y=ax2+2x-1為開口向下的拋物線.而ax2+2x-1>0總有x>0的解, 則△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此時.-1<a<0. 綜上所述.a的取值范圍為. (II)證法一 設點P.Q的坐標分別是(x1, y1).(x2, y2).0<x1<x2. 則點M.N的橫坐標為 C1在點M處的切線斜率為 C2在點N處的切線斜率為 假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行.則k1=k2. 即.則 = 所以 設則① 令則 因為時..所以在)上單調遞增. 故 則. 這與①矛盾.假設不成立. 故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行. 證法二:同證法一得 因為.所以 令.得 ② 令 因為.所以時. 故在[1.+上單調遞增.從而.即 于是在[1.+上單調遞增. 故即這與②矛盾.假設不成立. 故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行. 【
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