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17．解法一(I)證明 由題設(shè)知OA⊥OO1.OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角. 即OA⊥OB. 故可以O(shè)為原點(diǎn).OA.OB.OO1 所在直線分別為軸.y軸.z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 如圖3.則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C(0.1.) 圖3 O1(0.0.). 從而 所以AC⊥BO1. (II)解:因?yàn)樗訠O1⊥OC. 由(I)AC⊥BO1.所以BO1⊥平面OAC.是平面OAC的一個(gè)法向量. 設(shè)是0平面O1AC的一個(gè)法向量. 由 得. 設(shè)二面角O-AC-O1的大小為.由.的方向可知.>. 所以cos.>= 即二面角O-AC-O1的大小是 解法二(I)證明 由題設(shè)知OA⊥OO1.OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角. 圖4 即OA⊥OB. 從而AO⊥平面OBCO1. OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影. 因?yàn)? . 所以∠OO1B=60°.∠O1OC=30°.從而OC⊥BO1 由三垂線定理得AC⊥BO1. AC⊥BO1.OC⊥BO1.知BO1⊥平面AOC. 設(shè)OC∩O1B=E.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F.連結(jié)O1F.則EF是O1F在平面AOC 內(nèi)的射影.由三垂線定理得O1F⊥AC. 所以∠O1FE是二面角O-AC-O1的平面角. 由題設(shè)知OA=3.OO1=.O1C=1. 所以. 從而. 又O1E=OO1·sin30°=. 所以 即二面角O-AC-O1的大小是 【查看更多】

 

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