題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有
λ
和
，其中λ是大于0的
常數(shù).實數(shù)a0，a，b滿足 
和b=a-λf（a）.
(Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；
(Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.
已知函數(shù)
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有 
和
，其中
是大于0的常數(shù).設實數(shù)a0，a，b滿足 
和
.
（Ⅰ）證明:
，并且不存在
，使得
；
（Ⅱ）證明:
；
（Ⅲ）證明:
.
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常數(shù).
設實數(shù)a0，a，b滿足 
和
(Ⅰ)證明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明
；
(Ⅲ)證明
.
已知函數(shù)
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有λ(x1－x2)2≤(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]和|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，其中λ是大于0的常數(shù)．設實數(shù)a0，a，b滿足f(a0)=0和b=a－λf(a)
(Ⅰ)證明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0；
(Ⅱ)證明(b－a0)2≤(1－λ2)(a－a0)2；
(Ⅲ)證明[f(b)]2≤(1－λ2)[f(a)]2．
已知函數(shù)
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常數(shù).
設實數(shù)a0，a，b滿足 
和
(Ⅰ)證明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明
；
(Ⅲ)證明
.
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