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（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分

(本小題滿分16分)知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函數f(x)的圖象關于原點對稱，其圖象x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在區間，使得函數f(x)的定義域和值域均為？若存在，求出這樣的一個區間；若不存在，則說明理由；

(3)若數列｛a_n｝滿足：a₁≥1，a_n+1≥，試比較＋＋＋…＋與1的大小關系，并說明理由.

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）

對于兩個定義域相同的函數、，如果存在實數、使得＝＋，則稱函數是由“基函數、”生成的．

（1）若＝＋和＝＋2生成一個偶函數，求的值；

（2）若＝2＋3－1由函數＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范圍；

（3）如果給定實系數基函數＝＋，＝＋≠0，問：任意一個一次函數是否都可以由它們生成？請給出你的結論并說明理由．