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22．已知數(shù)列{an}滿足a1=a, an+1=1+我們知道當a取不同的值時.得到不同的數(shù)列.如當a=1時.得到無窮數(shù)列: (Ⅰ)求當a為何值時a4=0, (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-1, bn+1=.求證a取數(shù)列{bn}中的任一個數(shù).都可以得到一個有窮數(shù)列{an}, (Ⅲ)若.求a的取值范圍. 解:(Ⅰ)∵a1=a,∴1+=a2,∴a2=,,, 故當時, (Ⅱ)∵b1=-1, 當a=b1時,a1=1+=0 當a=b2時,a2==b1,∴a2=0, 當a=b3時,a3=1+=b2,∴a3=1+,∴a4=0, -- 一般地,當a=bn時,an+1=0,可得一個含育n+1項的有窮數(shù)列a1,a2,a3,-,an+1. 可用數(shù)學(xué)歸納法加以證明: ① 當n=1時,a=b1,顯然a2=0,得到一個含2項的有窮數(shù)列a1,a2. ② 假設(shè)當n=k時,a=bk,得到一個含有k+1項的有窮數(shù)列a1,a2,a3,-,ak+1,其中ak+1=0,則n=k+1時.a=bk+1,∴a2=1+. 由假設(shè)可知,可得到一個含有k+1項的有窮數(shù)列a2,a3,-,ak+2,其中ak+2=0. 由①②知,對一切n∈N+,命題都成立. (Ⅲ)要使即,∴1<an-1<2. ∴要使,當且僅當它的前一項an-1,滿足1<an-1<2,∵(,2)(1,2), ∴只須當a4,都有由得, 解不等式組得,故a>0. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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