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已知橢圓C1:,拋物線C2:, 且C1.C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點. (Ⅰ)當AB⊥軸時,求.的值.并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上, (Ⅱ)是否存在.的值.使拋物線C2的焦點恰在直線AB上?若存在. 求出符合條件的.的值,若不存在.請說明理由. 解:(Ⅰ)當AB⊥x軸時.點A.B關于x軸對稱.所以m＝0.直線AB的方程為: x =1.從而點A的坐標為(1.)或(1.-). 因為點A在拋物線上. 所以.即.此時C2的焦點坐標為(.0).該焦點不在直線AB上. (II)解法一: 假設存在.的值使的焦點恰在直線AB上.由(I)知直線AB 的斜率存在.故可設直線AB的方程為． 由消去得------① 設A.B的坐標分別為(x1,y1), (x2,y2), 則x1,x2是方程①的兩根.x1+x2＝. 由 消去y得. ------② 因為C2的焦點在直線上. 所以.即.代入②有. 即. -------③ 由于x1,x2也是方程③的兩根.所以x1+x2＝. 從而＝. 解得 --------④ 又AB過C1..＼..C2的焦點.所以 . 則 -------------⑤ 由④.⑤式得.即． 解得于是 因為C2的焦點在直線上.所以. 或． 由上知.滿足條件的.存在.且或.． 解法二: 設A.B的坐標分別為.． 因為AB既過C1的右焦點.又過C2的焦點. 所以. 即. --① 由(Ⅰ)知.于是直線AB的斜率. --② 且直線AB的方程是, 所以. --③ 又因為.所以. --④ 將①.②.③代入④得． -----⑤ 因為.所以． ----⑥ 將②.③代入⑥得 -----⑦ 由⑤.⑦得即 解得．將代入⑤得 或． 由上知.滿足條件的.存在.且或. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為A1，A，上頂點B，拋物線C1，C2分別以A1，B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P.

（1）求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；

（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M，N，已知點，求的最小值.

 

 

 

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