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已知•．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若函數f（x）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，求f（x）在[0，π]上的單調區間．

已知動點P（x，y）與兩定點m（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（I） 求動點P的軌跡C的方程；
（II） 試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀：
（III） 當λ=-2時，過定點F（0，1）的直線l與軌跡C交于A、b兩點，求△OAB的面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁，F₂．
（1）若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到F₁，F₂的距離之和為4，求橢圓C的方程和焦點的坐標；
（2）若M，N是C上關于（0，0）對稱的兩點，P是C上任意一點，直線PM，PN的斜率都存在，記為k_PM，k_PN，求證：k_PM與k_PN之積為定值．

已知：f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a．（a∈R，a為常數）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

已知函數f（x）=2^x+1定義在R上．
（1）若f（x）可以表示為一個偶函數g（x）與一個奇函數h（x）之和，求函數g（x），h（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），設h（x）=t，把F（x）表示為t的函數p（t）；
（3）若關于x的方程F（x）=m²-m+2在x∈[1，2]上有解，求實數m的取值范圍．