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已知定義在（-1，1）上的奇函數f（x）在x∈（0，1）時f(x)=

2x

4x+1

，
（1）試求f（x）的解析式；
（2）試判斷并證明f（x）在（0，1）上的單調性；
（3）當λ取何值時，不等式λ4^x-2^x+λ＞0 在x∈（0，1）上有實數解？

已知f(x)=

a(x-1)2

2x+b

，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標為2，g(x)=2x-

1

3

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x₁∈[m，n]，使f（x）=g（x₁）成立，求n-m的最小值．

已知函數m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）當x＞0時，F（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數．求x＜0時，F（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數，求k的值；
（3）對（2）中的函數f（x），設g(x)=log4(2x-1-

4

3

a)，若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．