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 本題有3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題9分．

已知定義在上的函數和數列滿足下列條件：

    ，，當且時，且．

其中、均為非零常數．

（1）若數列是等差數列，求的值；

（2）令，若，求數列的通項公式；

（3）試研究數列為等比數列的條件，并證明你的結論．

說明：對于第3小題，將根據寫出的條件所體現的對問題探究的完整性，給予不同的評分。