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已知函數h（x）=2^x（x∈R），它的反函數記為h^-1（x）．A、B、C三點在函數h^-1（x）的圖象上，它們的橫坐標分別為a，a+4，a+8（a＞1），設△ABC的面積為S．
（1）求S=f（a）的表達式；
（2）求函數f（a）的值域；
（3）若S＞2，求a的取值范圍．

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定義在R上的函數，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函數f（x）的圖象上是否存在點M（x₀，y₀），使得f（x）在點M的切線斜率為3b？若存在，求出M點的坐標，若不存在，則說明理由；
（Ⅲ）設f（x）的圖象交x軸于A、B、C三點，且B的坐標為（2，0），求線段AC的長度|AC|的取值范圍．

（2012•眉山二模）已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定義在R上的函數，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函數f（x）的圖象上是否存在點M（x₀，y₀），使得f（x）在點M的切線斜率為3b？若存在，求出M點的坐標，若不存在，則說明理由；
（Ⅲ）設f（x）的圖象交x軸于A、B、C三點，且B的坐標為（2，0），求線段AC的長度|AC|的取值范圍．