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已知a＞0且a≠1，數列{a_n}是首項為a，公比也為a的等比數列，設b_n=a_n•1ga_n，問是否存在a，對任意自然數n∈N^*，數列{b_n}中的每一項總小于它后面所有的項？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，則說明理由．

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，a₂=6
（1）對于任意的正自然數n，設點Pn(an，

Sn

n

-3)在直線E上，求直線E的方程；
（2）設數列{b_n}，其中a_nb_n=2，問從{b_n}中是否能選出無窮項，按原來的順序排成等比數列{c_n}，使{c_n}的各項和等于

1

2

？若能，請說明理由并求出數列{c_n}的第一項和公比，若不能，請說明理由．

已知某數列的前三項分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且前三項中任何兩個數不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	14	4	6
第三行	18	9	8

若此數列是等差數列，記作{a_n}，若此數列是等比數列，記作{b_n}．
（I）求數列{a_n}和數列{b_n}的通項公式；
（II）將數列{a_n}的項和數列{b_n}的項依次從小到大排列得到數列{c_n}，數列{c_n}的前n項和為S_n，試求最大的自然數M，使得當n≤M時，都有S_n≤2012．
（Ⅲ）若對任意n∈N，有a_n+1b_n+λb_nb_n+1≥a_nb_n+1成立，求實數λ的取值范圍．

已知a＞0且a≠1，數列{a_n}是首項為a，公比也為a的等比數列，設b_n=a_n•1ga_n，問是否存在a，對任意自然數n∈N^*，數列{b_n}中的每一項總小于它后面所有的項？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，則說明理由．