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求證(1)1 + cosa =2cos2 ,(2) 1-cosa =2sin2 ,(3) 1 + sina = 2 , (4) 1-sina = 2 ,(5) = tan2. (以上結論可直接當公式使用.主要用來進行代數式的配方化簡). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE=CF=CP=1，今將△BEP、△CFP分別沿EP、FP向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合（如圖2），B、C折后的對應點分別記為B、C1．
（1）求證：PF⊥平面B1EF；
（2）求AB1與平面AEPF所成的角的正弦值．

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已知函數f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）若y=f（x）在x=1處的切線與y軸交于點B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-
1
2
，Mn=f（1）+
1
2
f（2）+
1
3
f（3）+…+
1
n
f（n）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
），an=
2n-1
6Mn
（n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求證：Sn＜
3
4
．

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在數列{an}中，a1=1，an=
an-1
can-1+1
(c為常數，n∈N*，n≥2)．又a1，a2，a5成公比不為1的等比數列．
（Ⅰ）求證{
1
an
}為等差數列，并求c的值；
（Ⅱ）設{bn}：b1=
2
3
，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，Sn為{bn}的前n項和．求
lim
n→∞
Sn．

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精英家教網A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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在數列{an}中，a1=1，an=
an-1
can-1+1
（c為常數，n∈N*，n≥2），又a1，a2，a5成公比不為l的等比數列．
（I）求證：{
1
an
}為等差數列，并求c的值；
（Ⅱ）設{bn}滿足b1=
2
3
，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，證明：數列{bn}的前n項和Sn＜
4
n
2
 
-n
4
n
2
 
-1
．

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