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下列命題中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函數也不是偶函數．
（2）直線x=

5π

4

是函數f(x)=sin(2x+

5π

2

)的圖象的一條對稱軸．
（3）若α是三角形的一個內角，則f(α)=sinα+cosα有最大值

2

，最小值不存在．
（4）函數y=sin|x|，x∈R是最小正周期為π的周期函數．
其中正確命題的序號為．

（2013•天河區三模）設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量

a

=(x+

3

，my)，向量

b

=(x-

3

，y)，

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=

3

4

，F（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數k的值；若不存在，請說明理由．