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如圖所示，F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，

3

2

）到F₁、F₂兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設點M是橢圓上的動點N（0，

1

2

），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F₁PQ的面積．

如圖所示，F₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF₂垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F₂有與OM垂直的直線交橢圓于P、Q兩點，若S△PF1Q=20

3

，求橢圓的方程．