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已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b∈N₊，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)求a的值；

(2)若對(duì)于任意n∈N₊，總存在m∈N₊，使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(3)在(2)中，記{c_n}是{a_n}中所有滿足a_m＋3＝b_n的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記S_n為{c_n}的前n項(xiàng)和，T_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：S_n≥T_n(n∈N₊)．

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，且前n項(xiàng)和為S_n，又a₂·a₃＝45，a₁＋a₄＝14

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，若{b_n}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；

(3)求的最大值．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)求a的值；

(2)若對(duì)于任意，總存在，使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(3)在(2)中，記{c_n}是所有{a_n}中滿足a_m＋3＝b_n，的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記S_n為{c_n}的前n項(xiàng)和，T_n{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：S_n≥T_n．