設平面向量=,=(2,4).若存在實數m和.使向量=+(2sin-3),=-m+sin且⊥. (1)求函數m=f()的關系式. (2)求m的最大值和最小值 解:(1)∵=,=(2,4), ﹒=2×2+(-1)×4=0, ||=2+(-1)=5, ||=2+4=20 ﹒=(+(2sin-3))﹒(-m+sin) =-ma+(2sin-3sin)=-5m+20(2sin-3sin) 又∵⊥,∴﹒=0,即-5m+20(2sin-3sin)=0 ∵m=4(2sin-3sin),即f()=4(2sin-3sin). (2)設sin=t.則m=4(2t-3t),(t﹝-1,1﹞), 令g(t)= 2t-3t (t﹝-1,1﹞), 則(t)=6t-3, 令(t)=0.可得t=,當t變化時.g(t) .(t)的變化情況如下表: t ﹝-1,-﹚ - (-,) (,1﹞ (t) + 0 - 0 + g(t) ↗ 極大值 ↘ 極小值- ↗ 又g的最大值為.最小值為-. ∵m的最大值為4.最小值為-4. 【
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