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1x-125=75. 解得 x=2000． 答:該職員的該月工資.薪金收入為2000元． 點評 (1)函數(shù)的表示法有:解析法.列表法.圖象法,而解析式中包含一類重要的函數(shù)--分段函數(shù):對應于自變量x的不同取值范圍.對應關系也不同．分段函數(shù)不管x被分成了幾段.它仍是一個函數(shù).而不是幾個函數(shù).它由幾個部分構成了一個函數(shù), (2)寫函數(shù)解析式時.不要忘了寫上函數(shù)的定義域,對于實際問題.還不要忘了問題的實際意義． 變題 在原題的條件下.若設某人一月份應繳納此項稅款26.78元.則他當月工資總收入介于 ( D ) A．500~600元 B．900~1200元 C．1200~1500元 D．1500~1800元 例4 (1)設f(x)是一次函數(shù).且f[f(x)]=4x+3.求f(x)． (2)設.求f(x+1)． (3)若f(x)滿足f(x)+2f()=x.求f(x)． 分析 (1)已知了函數(shù)f(x)的類型.可采用待定系數(shù)法, (2)視()為整體.采用換元法或配方法可求得f(x)的解析式.再用(x+1)整體代換f(x)中的x.即可求出f(x+1)的解析式, (3)注意到x 與互為倒數(shù).可通過倒數(shù)代換聯(lián)立方程組解出f(x)． 解 (1)設f(x)=ax+b(a≠0).則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b. ∴ 或.∴ f(x)=2x+1或f(x)= -2x-3． (2)解法一 ∵ .∴ f(x)=x2-1 (x≥1). ∴ f(x+1)= (x+1)2-1 = x2+2x (x≥0)． 解法二 令t=.則= t-1.∴f(t)= (t-1)2+2(t-1)= t2-1． 又t=≥1.∴ f(x)=x2-1 (x≥1).從而f(x+1)= x2+2x (x≥0)． (3)在f(x)+2f()=x ①中.用代換x得 f()+2 f(x)= ②. 聯(lián)立①.②解得 ． 點評 (1)正確理解函數(shù)的概念.是求抽象函數(shù)解析式的關鍵, (2)求抽象函數(shù)的解析式常用配湊法.換元法.待定系數(shù)法以及取倒相消法等, (3)在用換元法或配湊法求解析式時.應注意中間變量的取值范圍.以確定函數(shù)f(x)的定義域．在題(2)中.由f(x)的定義域是{x∣x≥1}.則在f(x+1)中必須x+1≥1.即x≥0.從而f(x+1)的定義域是{x∣x≥0}． 變題 已知f(x)是定義在R上的函數(shù).且f(1)=1.對任意x∈R都有下列兩式成立: (1)f(x+5)≥f(x)+5, (2)f(x+1)≤f(x)+1． 若g(x)=f(x)+1-x.求g(6)的值． 提示:反復利用條件(2).有 f(x+5) ≤f(x+4)+1≤f(x+3)+2≤f(x+2)+3≤f(x+1)+4≤f(x)+5.(★) 結合條件(1)得 f(x+5)=f(x)+5． 于是.由(★).可得 f(x+1) = f(x)+1． 故 g(6)=f(6)+1-6= [f(1)+5 ]-5=1． 注意:數(shù)列{f(n)}(n∈N*)構成公差是1的等差數(shù)列． [知能集成] 【查看更多】

 

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