已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1+1．
（1）若S_n=a₁C_n⁰+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ，（n∈N^*），求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n-2ⁿ-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差數(shù)列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=n（a_n-1）對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說明理由．
（3）記T_n=1!C_n¹+2!C_n²+3!C_n³+…+n!C_nⁿ（n=1，2，3，…），當(dāng)n≥2時(shí)，求證：（1+）（1+）（1+）…（1+）≤3-．