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9．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為.直線y=x-1與其相交于M.N兩點.MN中點的橫坐標為則此雙曲線的方程是 [分析] 本題主要考查雙曲線的基本知識.以及推理和計算技能．本題要求確定雙曲線的方程.而雙曲線的已知條件比較復雜.涉及到與已知直線相交的背景．在這種情況下.宜用待定系數法求解．因為雙曲線的中心在原點.點又是雙曲線的一個焦點．故雙曲線的方程可寫為 a>0為待定系數.可用不同方法求得．解法1 將y=x-1代人方程①.整理得由直線y=x-1與雙曲線相交于M.N兩點.故此二次方程有不等的兩個實根分別為點M.N的橫坐標．從而MN中點的橫坐標為解法2 依題設.可記其中t為某個常數.且t≠0．由M.N在雙曲線上.得將兩式相減.整理得上述解法計算量偏大.為了快速解答.可采用定性與定量相結合的方法求解．解法3 由雙曲線與直線y=x-1有兩個交點M和N.且焦點在x軸上.可知雙曲線漸近線的斜率絕對值應大于1.由此排除B.C,其次.由MN的中點的橫坐標為可估計雙曲線的張口應比較大.D的可能性比較大．為此.作定量檢驗.將直線方程代人A所示的雙曲線得 [答案] D 【查看更多】

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（

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，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-

2

3

，則此雙曲線的方程是（　　）

A、

x2

3

-

y2

4