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(本題滿分12分)

已知橢圓的離心率為．斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，且當時，下焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）試用表示的面積，并求面積的最大值．

(本小題滿分12分)
已知關于的不等式，其中.
（1）當變化時，試求不等式的解集；
（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

(本小題滿分12分)

已知關于的不等式，其中.

（1）當變化時，試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

（本小題滿分12分）

已知函數，其中。

（1）當滿足什么條件時，取得極值?

（2）已知，且在區間上單調遞增，試用表示出的取值范圍。