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(本小題滿分12分)

在棱長為1的正方體中，為上的點，且滿足，為上的點，且滿足。

（1）求異面直線與AC所成的角的大小;

（2）求證：

（3）求證：∥平面

(本小題滿分12分)在正方體

中，棱長.

(1)為棱的中點，求證：；

(2)求二面角的大小；

(3)求點到平面的距離.

(本小題滿分12分) 如圖, 正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為6, 動點M在棱A₁B₁上. (1) 當M為A₁B₁的中點時, 求CM與平面DC₁所成角的正弦值;

 (2) 當A₁M＝A₁B₁時, 求點C到平面D₁DM的距離.

本小題滿分12分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結論.