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(本小題滿分14分)
已知二次函數的圖象經過坐標原點，與軸的另一個交點為，且，數列的前項的和為，點在函數的圖象上.
（1）求函數的解析式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設，求數列的前項和.

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.

（I）若，，，求方程在區間內的解集；

（II）若點是曲線上的動點.當時，設函數的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數的最大值；

（III）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.】

（本小題滿分14分）

已知二次函數, 滿足且的最小值是.

（Ⅰ）求的解析式;

（Ⅱ）設直線,若直線與的圖象以及軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是, 直線與的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是,已知,當取最小值時,求的值.

（本小題滿分14分）已知二次函數滿足：①時有極值；②圖象過點，且在該點處的切線斜率為.

（I） 求f（x）的解析式；

（II）若曲線上任意一點的切線的斜率恒大于，求的取值范圍；

（Ⅲ）當非零實數滿足什么條件時，函數的圖象與坐標軸沒有公共點？