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 （本題是選做題，滿分28分，請在下面四個題目中選兩個作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標系與參數方程)

直線(為參數，為常數且)被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長.

D．(選修4-5：不等式選講)

設，求證：.

 

 

 

 

 

 本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.作

（1）選修4—2:矩陣與變換

若二階矩陣滿足.

（Ⅰ）求二階矩陣；

（Ⅱ）把矩陣所對應的變換作用在曲線上，求所得曲線的方程.

（2）選修4-4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（t為非零常數，為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；

（Ⅱ）是否存在實數，使得直線與曲線C有兩個不同的公共點、，且（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.

（3）選修4—5：不等式選講

已知函數的最小值為，實數滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：．