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（本小題滿分12分）

正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分別是D₁B，AD的中點，

（1）建立適當的坐標系，求出E點的坐標；

（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；

（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA₁=2。

   （I）求證：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分別是D₁B，AD的中點，
（1）建立適當的坐標系，求出E點的坐標；
（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；
（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.