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已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，點(diǎn)（n，2a_n+1-a_n）在直線y=x上，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，證明：{b_n}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{

Sn+λTn

n

}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，并給出證明；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=0，an+1=

1

2-an

，n∈N^*．
（1）求證：{

1

an-1

}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）假設(shè)對(duì)于任意的正整數(shù)m、n，都有|b_n-b_m|＜ω，則稱該數(shù)列為“ω域收斂數(shù)列”．試判斷：數(shù)列bn=an•(-

4

5

)n，n∈N^*是否為一個(gè)“

2

3

域收斂數(shù)列”，請(qǐng)說明你的理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，點(diǎn)（n，2a_n+1-a_n）在直線y=x上，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，證明：{b_n}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{

Sn+λTn

n

}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，并給出證明；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n中，S₃、S₄、S₂成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2log

1

2

|an|+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n；
（3）求滿足(1-

1

T2

)(1-

1

T3

)•…•(1-

1

Tn

)＞

1013

2013

的最大正整數(shù)n的值．