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（本小題滿分12分） 如圖正三棱柱各條棱長(zhǎng)均為1，D是側(cè)棱中點(diǎn)。

（I）求證：平面

（II）求平面

（Ⅲ）求點(diǎn)

（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4， 是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合．

（I）當(dāng)時(shí)，求證：；

（II）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．

（本小題滿分12分）  如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)均為2，M是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：A₁C∥面AB₁M；

（Ⅱ）在棱CC₁上找一點(diǎn)N，使MN⊥AB₁；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M－AB₁－N的大小．

（本小題滿分12分）  如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)均為2，M是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：A₁C∥面AB₁M；

（Ⅱ）在棱CC₁上找一點(diǎn)N，使MN⊥AB₁；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M－AB₁－N的大小．