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已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，在雙曲線C上有一點(diǎn)M，使MF₁⊥MF₂，且△MF₁F₂的面積為1．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)P(3，1)的動(dòng)直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)A、B，在線段AB上取異于A、B的點(diǎn)Q，滿足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．