已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，如圖，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足：|

OA

|，|

OB

|，|

OF

|成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P
（1）求證：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

．
（2）若l與雙曲線C的左右兩支分別相交于點(diǎn)E、D，求雙曲線離心率e的取值范圍．