已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(

1

2

)=-

1

2

，令bn=

2n

f(2n)

，Sn表示數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g （n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g （n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(

1

2

)=-

1

2

，令bn=

2n

f(2n)

，Sn表示數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g （n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g （n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

給出下列四個(gè)命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
②設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線C：

x2 9

-

y2 16

=1和兩定點(diǎn)E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PE|-|PF||＜6．
④設(shè)定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對(duì)任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）