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(本小題滿分14分)

 已知數列，滿足，其中.

（Ⅰ）若，求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）記，求證：數列為等差數列；

（ⅱ）若數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次. 求應滿足的條件.

(本小題滿分14分)已知數列的前n項和滿足：（a為常數，且）．  （Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設，數列的前n項和為T_n .

求證：．

(本小題滿分14分)已知數列的前n項和滿足：（a為常數，且）．  （Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設，數列的前n項和為T_n .

求證：．

（本小題滿分14分）
已知函數，當時，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點；
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設是方程的實數根，若對于定義域中任意的、，當，且時，問是否存在一個最小的正整數，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（本小題滿分14分）
已知數列滿足：其中
（1）當時，求的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若數列中，且求證：對于恒成立；
（3）對于設的前項和為，試比較與的大小．