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如圖，三棱錐P-ABC的三個側面均為邊長是1的等邊三角形，M，N分別為PA，BC的中點．
（1）求MN的長；
（2）求證：PA⊥BC；
（3）求三棱錐P-ABC的表面積．

如圖，三棱錐P-ABC的三個側面均為邊長是1的等邊三角形，M，N分別為PA，BC的中點．
（1）求MN的長；
（2）求證：PA⊥BC；
（3）求三棱錐P-ABC的表面積．

通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．