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（2008•奉賢區(qū)模擬）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=

.

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1

1-ak

，k∈N*，bn=

.

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*），是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對(duì)于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=

.

t\～( C 1 n )( C 2 n )( C 3 n )…( C n-1 n )( C n n )

，求

lim

n→∞

dn

dn+1

．

（2008•奉賢區(qū)一模）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=

.

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1

1-ak

，k∈N*，bn=

.

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求證：bn=

2

7

•8n-

2

7

．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=

.

t\～( C 1 n )( C 2 n )( C 3 n )…( C n-1 n )( C n n )

，求

lim

n→∞

dn

dn+1

．

我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=

.

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1

1-ak

，k∈N*，bn=

.

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*），是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對(duì)于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=

.

t\～( C 1n )( C 2n )( C 3n )…( C n-1n )( C nn )

，求

lim

n→∞

dn

dn+1

．

我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=

.

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1

1-ak

，k∈N*，bn=

.

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求證：bn=

2

7

•8n-

2

7

．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=

.

t\～( C 1n )( C 2n )( C 3n )…( C n-1n )( C nn )

，求

lim

n→∞

dn

dn+1

．