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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列，，…，，…。S為其前n項(xiàng)和，
求S、S、S、S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列，，…，，…。S為其前n項(xiàng)和，

求S、S、S、S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

(本小題滿分12分)
已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項(xiàng)和為S_k,且S_k＝N^*),其中a₁=1.
(Ⅰ)求數(shù)列{a_k}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)對(duì)任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{b_k}滿足（k=1,2,…，n-1）,b₁=1.
求b₁+b₂+…+b_n^.

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁＝3.若點(diǎn)(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

(本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項(xiàng)和為S_k,且S_k＝N^*),其中a₁=1.

(Ⅰ)求數(shù)列{a_k}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)對(duì)任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{b_k}滿足（k=1,2,…，n-1）,b₁=1.

求b₁+b₂+…+b_n^.