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20. 已知f(x)是定義在上的奇函數.當x<0時.f(x)=x2-x-2.解不等式f(x)>0. 解: 設x>0.則 -x<0. ∴ f (-x)=(-x)2-(-x)-2=x2+x-2. 而f (x) 是奇函數. ∴ f (-x)=-f (x). 于是 f (x)=-x2-x+2.x>0. ∴ (1) 由 得 . (2) 由 得 . 綜上所述.不等式f (x)>0的解集為{x∣x<-1或0<x<1. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).

(1)求y=f(x)的定義域;

 (2)在函數y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點,使得過這兩點的直線平行于x軸;

 (3)當a,b滿足什么條件時,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.

 

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(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x2-1(x≥1)的圖象是C1,函數y=g(x)的圖象C2C1關于直線y=x對稱.
(1)求函數y=g(x)的解析式及定義域M
(2)對于函數y=h(x),如果存在一個正的常數a,使得定義域A內的任意兩個不等的值x1x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1x2|成立,則稱函數y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數.試證明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數;
(3)設AB是曲線C2上任意不同兩點,證明:直線AB與直線y=x必相交.

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.(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).

 

(1)求y=f(x)的定義域;

 

(2)在函數y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點,使得過這兩點的直線平行于x軸;

 

(3)當a,b滿足什么條件時,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.

 

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(本小題滿分12分)已知函數y=f(x)在定義域(—1+∞)內滿足f(o)=0,且f(x)= ,(f(x))是f(x)的導數)
(Ⅰ)求f(x)的表達式.
(Ⅱ)當a=1時,討論f(x)的單調性
(Ⅲ)設h(x)=(ex—P)2+(x-P)2,證明:h(x)≥

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