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(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為．

⑴當時，求函數的值域；

⑵證明：函數在其定義域上是增函數；

⑶在（1）的條件下，設函數，

若對任意的，總存在，使得成立，

求實數的取值范圍．

(本題滿分14分)

已知數列的首項，且當時， ，數列滿足

（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求的通項公式；

(Ⅱ)  若（），如果對任意，都有，求實數 的取值范圍.

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為．
⑴當時，求函數的值域；
⑵證明：函數在其定義域上是增函數；
⑶在（1）的條件下，設函數，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數的取值范圍．

(本題滿分14分)已知函數。

（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）當時，求證：對大于的任意正整數，都有 。