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已知奇函數y=f（x）在定義域R上單調遞增，g（x）=f（x+1）+f（x-1）且f（2）=1，
（1）求：g（1）與g（-1）的值，請猜測函數g（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）判斷函數g（x）的單調性（不需證明），并解關于x的不等式g（x²-x-1）＞0。

已知定義在R上的偶函數g（x）滿足：當x≠0時，xg′（x）＜0（其中g′（x）為函數g（x）的導函數）；定義在R上的奇函數f（x）滿足：f（x+2）=-f（x），在區間[0，1]上為單調遞增函數，且函數y=f（x）在x=-5處的切線方程為y=-6．若關于x的不等式g[f（x）]≥g（a²-a+4）對x∈[6，10]恒成立，則a的取值范圍是（　　）