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21．設函數f(x)=a+與g(x)=x+1.若恒有f(x)≤g(x)成立.試求實數a的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2，0)處有相同的切線l．

(Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實數m的取值范圍．

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已知函數f(x)=lnx，g(x)=
a
x
(a＞0)，設F(x)=f(x)+g(x)．
（I）求函數F（x）的單調區間；
（II）若以函數y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
3
恒成立，求實數a的最小值；
（III）是否存在實數m，使得函數y=g(
2a
x2+1
)+m-1的圖象與函數y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知函數f(x)＝lnx，，設F(x)＝f(x)＋g(x)．

(Ⅰ)求函數F(x)的單調區間；

(Ⅱ)若以函數y＝F(x)，x∈(0，3]圖像上任意一點P(x0，y0)為切點的切線的斜率k≤恒成立，求實數a的最小值；

(Ⅲ)是否存在實數m，使得函數的圖像與函數y＝f(1＋x2)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知函數f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的單調區間；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率 k≤
1
2
恒成立，求實數a的最小值．
（Ⅲ）是否存在實數m，使得函數y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與y=f（1+x2）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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已知函數f（x）=ax+bsinx，當數學公式時，f（x）取得極小值數學公式．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記數學公式，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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