函數f(x)=

a

x

+lnx，其中a為實常數．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若a=0，設g（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，h（n）=

1

23

+

2

32

+

3

43

+…+

n-1

n3

（n≥2，n∈N₊）．是否存在實常數b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b對一切n≥2，n∈N₊恒成立？若存在，試找出b的一個值，并證明；若不存在，說明理由．