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已知函數f(x)=4x3-3x2cosθ+

1

32

，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤

π

2

．
（Ⅰ）當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對（Ⅱ）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x)，其中a＞0且a≠1．
（1）分別判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；
（2）比較f（1）-1與f（2）-2、f（2）-2與f（3）-3的大小，由此歸納出一個更一般的結論，并證明；
（3）比較

f(1)

1

與

f(2)

2

、

f(2)

2

與

f(3)

3

的大小，由此歸納出一個更一般的結論，并證明．

已知函數f(x)=logm

1+x

1-x

(其中m＞0，m≠1)，
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數f（x）具有性質：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；
（3）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．

已知函數f(x)=

ax-ln(-x)，x∈[-e，0) ax+lnx，x∈(0，e]

，其中a為常數．
（1）試判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若（0，e]時，函數f（x）的最大值為-1，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，求證：ln(n+1)＜

n

i=1

1

n

(n∈N*)．