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（本小題滿分15分）如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長的3，側棱AA₁=D是CB延長線上一點，且BD=BC.

   （Ⅰ）求證：直線BC₁//平面AB₁D；

   （Ⅱ）求二面角B₁—AD—B的大小；

   （Ⅲ）求三棱錐C₁—ABB₁的體積.