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一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求這個四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求

|DQ|

|DP|

的值；若不存在，說明理由．

直二面角A-BD-C中，M、N分別是線段AB、CD上的點（不包括端點），且∠ADB=∠DBC=90°，AD=DB=BC=1，AM=DN，AM=x，MN=y．
（1）若MN與平面BCD所成的角為45°，求x的值；
（2）求函數y=f（x）的解析式及定義域、值域．

（2007•上海模擬）一個多面體的直觀圖，前視圖（正前方觀察），俯視圖（正上方觀察），側視圖（左側正前方觀察）如圖所示．
（1）求A₁A與平面ABCD所成角的大小及面AA₁D₁與面ABCD所成二面角的大小；
（2）求此多面體的表面積和體積．