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（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知點(diǎn)A（3，-1）是橢圓外一點(diǎn)，過A傾斜角為的直線L與橢圓相交于B點(diǎn)和C點(diǎn)

（1）設(shè)M為L(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，=t.（t為參數(shù).）寫出L的參數(shù)方程；

（2）的值

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知點(diǎn)A（3，-1）是橢圓外一點(diǎn)，過A傾斜角為的直線L與橢圓相交于B點(diǎn)和C點(diǎn)

（1）設(shè)M為L(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，=t.（t為參數(shù).）寫出L的參數(shù)方程；

（2）的值

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4